Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Вопрос:
5. Можно ли описать около четырехугольника окружность, если его углы взятые последовательно, равны: а) 40°, 80°, 140°, 100°; б) 40°, 140°, 100°, 80°. Решение. Так как углы ______ выписаны последовательно, то противоположными углами являются первый и ______ , второй и ______ . Если около четырехугольника можно описать окружность, то ______ противоположных углов равны ______ . Проверим выполнение этих условий для каждого случая: а) 40°+ ______ =180°. Равенство верно. 80°+ ______ = ______. Равенство ______ . Следовательно, около этого четырехугольника описать окружность ______ . б) 40°+ ______ =180°. Равенство ______ . Следовательно, около этого четырехугольника описать окружность ______ .
Ответ:
Так как углы выписаны последовательно, то противоположными углами являются первый и третий, второй и четвертый. Если около четырехугольника можно описать окружность, то суммы противоположных углов равны 180°.
Проверим выполнение этих условий для каждого случая:
а) 40° + 140° = 180°. Равенство верно.
80° + 100° = 180°. Равенство верно.
Следовательно, около этого четырехугольника описать окружность можно.
б) 40° + 100° = 180°. Равенство неверно.
Следовательно, около этого четырехугольника описать окружность нельзя.
Похожие
- 1. ОКРУЖНОСТЬ, ВПИСАННАЯ В ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК. Если окружность касается ______ сторон многоугольника, то она называется ______ в многоугольник, а многоугольник называется ______ около окружности.
- 2. На каких рисунках изображен многоугольник, описанный около окружности? Ответ обоснуйте.
- 3. При выполнении какого условия в четырехугольник ARSL можно будет вписать окружность?
- 4. Можно ли вписать окружность в четырехугольник, длины последовательно расположенных сторон которого, равны («+» - можно, «-» - нельзя): A) 7см, 3см, 5см, 9 см Б) 12 дм, 10 дм, 8 дм, 7 дм В) 3м, 20м, 5м, 7м
- 5. Установите, какой длины должна быть сторона BC трапеции ABCD, чтобы в нее можно было вписать окружность. Стороны: AD = 20мм, CD = 22мм, AB = 17мм
- 1. ОКРУЖНОСТЬ, ОПИСАННАЯ ОКОЛО ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКА. Если ______ вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется ______ около многоугольника, а многоугольник ______ в эту окружность.
- 2. На каких рисунках изображены окружность и вписанный в нее многоугольник?
- 3. ТЕОРЕМА. Если четырехугольник вписан в окружность, то суммы ______ углов равны ______.
- 4. На рисунке изображен четырехугольник ABCD, вписанный в окружность. Это значит, что его углы обладают следующим замечательным свойством: А) ∠A+∠C=180° и ∠B+∠D=180° Б) только ∠A+∠C=180° В) ∠A+∠C=360° и ∠B+∠D=360° Г) только ∠A+∠C=360° Д) только ∠B+∠D=180°
- 5. Можно ли описать около четырехугольника окружность, если его углы взятые последовательно, равны: а) 40°, 80°, 140°, 100°; б) 40°, 140°, 100°, 80°. Решение. Так как углы ______ выписаны последовательно, то противоположными углами являются первый и ______ , второй и ______ . Если около четырехугольника можно описать окружность, то ______ противоположных углов равны ______ . Проверим выполнение этих условий для каждого случая: а) 40°+ ______ =180°. Равенство верно. 80°+ ______ = ______. Равенство ______ . Следовательно, около этого четырехугольника описать окружность ______ . б) 40°+ ______ =180°. Равенство ______ . Следовательно, около этого четырехугольника описать окружность ______ .
