Можно ли построить трапецию, у которой четыре стороны последовательно равны 3, 4, 5 и 7? Какие из них могут быть боковыми, а какие — основаниями?

Для существования трапеции сумма длин боковых сторон должна быть меньше суммы длин оснований: при размещении боковых сторон длиной \(a\) и \(b\), а оснований — \(c\) и \(d\), должно выполняться \(|c-d|

Проверим варианты:

• Боковые стороны \(3\) и \(4\), основания \(5\) и \(7\): \(|7-5|=2<3+4=7\) — возможно.
• Боковые стороны \(3\) и \(5\), основания \(4\) и \(7\): \(|7-4|=3<3+5=8\) — возможно.
• Боковые стороны \(3\) и \(7\), основания \(4\) и \(5\): \(|5-4|=1<3+7=10\) — возможно.
• Боковые стороны \(4\) и \(5\), основания \(3\) и \(7\): \(|7-3|=4<4+5=9\) — возможно.

Ответ: возможны все четыре распределения.