Трапецию разрезали на две трапеции. Обязательно ли линия разреза должна быть параллельна её основаниям?

Нет, не обязательно. Чтобы после разреза получились две трапеции, линия разреза должна пересекать оба основания, а параллельность основаниям не требуется.