621. Можно ли представить квадратный трёхчлен в виде произведения многочленов первой степени: a) -3y² + 3y + 11; б) 4b² - 9b + 7; в) x² - 7x + 11; г) 3y² - 12y + 12?

Определим предмет: Алгебра. Квадратный трёхчлен можно представить в виде произведения многочленов первой степени, если он имеет корни. а) $$-3y^2 + 3y + 11$$ Решим уравнение $$-3y^2 + 3y + 11 = 0$$ Умножим обе части на -1: $$3y^2 - 3y - 11 = 0$$ $$D = (-3)^2 - 4\cdot3\cdot(-11) = 9 + 132 = 141 > 0$$ Т.к. дискриминант больше нуля, уравнение имеет корни, значит, трёхчлен можно представить в виде произведения многочленов первой степени. б) $$4b^2 - 9b + 7$$ Решим уравнение $$4b^2 - 9b + 7 = 0$$ $$D = (-9)^2 - 4\cdot4\cdot7 = 81 - 112 = -31 < 0$$ Т.к. дискриминант меньше нуля, уравнение не имеет корней, значит, трёхчлен нельзя представить в виде произведения многочленов первой степени. в) $$x^2 - 7x + 11$$ Решим уравнение $$x^2 - 7x + 11 = 0$$ $$D = (-7)^2 - 4\cdot1\cdot11 = 49 - 44 = 5 > 0$$ Т.к. дискриминант больше нуля, уравнение имеет корни, значит, трёхчлен можно представить в виде произведения многочленов первой степени. г) $$3y^2 - 12y + 12$$ Решим уравнение $$3y^2 - 12y + 12 = 0$$ Разделим обе части на 3: $$y^2 - 4y + 4 = 0$$ $$D = (-4)^2 - 4\cdot1\cdot4 = 16 - 16 = 0$$ Т.к. дискриминант равен нулю, уравнение имеет корни, значит, трёхчлен можно представить в виде произведения многочленов первой степени. Ответ: а) Можно б) Нельзя в) Можно г) Можно