Можно ли провести через точку пересечения диагоналей прямоугольника прямую, не пересекающую его стороны? Ответ обоснуйте.

Нет. Точка пересечения диагоналей прямоугольника находится внутри него. Любая прямая, проходящая через внутреннюю точку прямоугольника, выходит из прямоугольника через его границу в двух направлениях. Граница прямоугольника состоит из его сторон, поэтому такая прямая пересечёт стороны.

Ответ: нельзя.