3.85 Можно ли составить пропорцию из чисел: a) 13; 9; 7; 29; 6) \(\frac{1}{2}; \frac{3}{2}; \frac{13}{4}; \frac{17}{4}\)?

3.85

Пропорция – это равенство двух отношений. Чтобы проверить, можно ли составить пропорцию из данных чисел, нужно проверить равенство отношений.

a) 13; 9; 7; 29

Проверим, можно ли составить пропорцию из отношений $$\frac{13}{9} = \frac{7}{29}$$

Чтобы проверить равенство, найдем произведения крайних и средних членов:

$$13 \cdot 29 = 377$$ $$9 \cdot 7 = 63$$

Так как $$377
e 63$$, то из данных чисел нельзя составить пропорцию.

Проверим, можно ли составить пропорцию из отношений $$\frac{13}{7} = \frac{9}{29}$$

Чтобы проверить равенство, найдем произведения крайних и средних членов:

$$13 \cdot 29 = 377$$ $$7 \cdot 9 = 63$$

Так как $$377
e 63$$, то из данных чисел нельзя составить пропорцию.

б) $$\frac{1}{2}; \frac{3}{2}; \frac{13}{4}; \frac{17}{4}$$

Проверим, можно ли составить пропорцию из отношений $$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}} = \frac{\frac{13}{4}}{\frac{17}{4}}$$ Упростим выражение: $$\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$$ $$\frac{13}{4} \cdot \frac{4}{17} = \frac{13}{17}$$ Так как $$\frac{1}{3}
e \frac{13}{17}$$, то из данных чисел нельзя составить пропорцию.

Проверим, можно ли составить пропорцию из отношений $$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{13}{4}} = \frac{\frac{3}{2}}{\frac{17}{4}}$$ Упростим выражение: $$\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{13} = \frac{2}{13}$$ $$\frac{3}{2} \cdot \frac{4}{17} = \frac{6}{17}$$ Так как $$\frac{2}{13}
e \frac{6}{17}$$, то из данных чисел нельзя составить пропорцию.

Ответ: ни из одной из данных пар чисел нельзя составить пропорцию.