8. m(t) = m0 * 2^(-t/T) В начальный момент времени масса изотопа 104 мг. Период его полураспада составляет 8 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 13 мг.

Дано: $$m(t) = m_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}$$, где $$m_0 = 104$$ мг, $$T = 8$$ мин, $$m(t) = 13$$ мг. Нужно найти время *t*. Подставим известные значения в уравнение: $$13 = 104 \cdot 2^{-\frac{t}{8}}$$. Разделим обе части на 104: $$\frac{13}{104} = 2^{-\frac{t}{8}}$$ $$\frac{1}{8} = 2^{-\frac{t}{8}}$$ Так как $$\frac{1}{8} = 2^{-3}$$, получаем: $$2^{-3} = 2^{-\frac{t}{8}}$$ Приравняем показатели: $$-3 = -\frac{t}{8}$$ Умножим обе части на -8: $$t = 24$$. Ответ: Через 24 минуты масса изотопа будет равна 13 мг.