6. Сколько целых решений имеет неравенство 5 < 5^x ≤ 625?

Решим неравенство $$5 < 5^x \le 625$$. Представим 625 как степень числа 5: $$625 = 5^4$$. Тогда неравенство можно переписать как $$5^1 < 5^x \le 5^4$$. Так как функция $$5^x$$ возрастает, мы можем перейти к неравенству для показателей: $$1 < x \le 4$$. Целые решения этого неравенства: 2, 3, 4. Таким образом, имеется 3 целых решения. Ответ: 3