Мужик вышел пешком из Тулы в Москву в 5 часов утра. В 12 часов выехал барин из Тулы в Москву. Мужик идёт 5 вёрст в каждый час, а барин едет 11 вёрст в каждый час. На какой версте барин догонит мужика?

Мужик вышел в 5 утра, барин выехал в 12 часов дня. Следовательно, мужик шёл $12 - 5 = 7$ часов до выезда барина. За это время мужик прошёл $7 \cdot 5 = 35$ вёрст. Пусть $t$ - время, через которое барин догонит мужика (в часах). Расстояние, которое пройдёт мужик за время $t$: $5t$ вёрст. Расстояние, которое проедет барин за время $t$: $11t$ вёрст. Чтобы барин догнал мужика, необходимо, чтобы расстояние, пройденное барином, равнялось расстоянию, пройденному мужиком плюс начальное расстояние между ними: $11t = 35 + 5t$ $6t = 35$ $t = \frac{35}{6}$ часа. Расстояние, на котором барин догонит мужика, равно расстоянию, которое проедет барин за время $t$: $11 \cdot \frac{35}{6} = \frac{385}{6} = 64\frac{1}{6}$ версты. Ответ: Барин догонит мужика на $64\frac{1}{6}$ версте.