5. My brother ... (become) a doctor when he grows up.

В данном случае, речь идет о будущем действии, которое произойдет после другого действия в будущем, поэтому используем Future Simple (простое будущее время) и вспомогательный глагол will.

1. My brother will become a doctor when he grows up.

Перевод: Мой брат станет врачом, когда вырастет.

Ответ: will become