My mom allowed me ... a sleepover. (having / to have)

Перевод задания: Мама разрешила мне ... остаться на ночёвку. (оставаться / остаться)

My mom allowed me to have a sleepover. (Мама разрешила мне остаться на ночёвку.)

После allow + дополнение употребляется инфинитив с to.