6. Мяч брошен вертикально вверх со скоростью 16 м/с. На какой высоте его кинетическая энергия будет равна потенциальной?

Дано:

• Начальная скорость мяча, $$v_0 = 16 \,\frac{\text{м}}{\text{с}}$$.

Найти: высоту, на которой кинетическая энергия равна потенциальной, $$h$$.

Решение:

Запишем закон сохранения энергии:

$$E_{\text{кин}} + E_{\text{пот}} = E_{\text{полн}}$$

Кинетическая энергия $$E_{\text{кин}} = \frac{mv^2}{2}$$, потенциальная энергия $$E_{\text{пот}} = mgh$$. В начальный момент времени вся энергия мяча кинетическая, то есть:

$$E_{\text{полн}} = \frac{mv_0^2}{2}$$

По условию, на искомой высоте кинетическая энергия равна потенциальной, то есть $$E_{\text{кин}} = E_{\text{пот}}$$, поэтому:

$$E_{\text{кин}} + E_{\text{кин}} = \frac{mv_0^2}{2}$$ $$2E_{\text{кин}} = \frac{mv_0^2}{2}$$ $$2mgh = \frac{mv_0^2}{2}$$

Выразим высоту:

$$h = \frac{v_0^2}{4g}$$

Подставим значения (примем $$g = 9.8 \,\frac{\text{м}}{\text{с}^2}$$):

$$h = \frac{(16 \,\frac{\text{м}}{\text{с}})^2}{4 \cdot 9.8 \,\frac{\text{м}}{\text{с}^2}} = \frac{256}{39.2} \,\text{м} \approx 6.53 \,\text{м}$$

Ответ: $$6.53 \,\text{м}$$.