Мячик. Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока от асфальта мячик подпрыгнул на высоту 360 см, а после каждого следующего отскока от асфальта высота отскока была в три раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подпрыгнет мячик, станет меньше 15 см?

Пусть $$h_n$$ - высота отскока после n-го удара. Дано, что $$h_1 = 360$$ см и $$h_{n+1} = \frac{1}{3} h_n$$. Нужно найти такое $$n$$, что $$h_n < 15$$. $$h_1 = 360$$ $$h_2 = \frac{1}{3} h_1 = \frac{1}{3} \cdot 360 = 120$$ $$h_3 = \frac{1}{3} h_2 = \frac{1}{3} \cdot 120 = 40$$ $$h_4 = \frac{1}{3} h_3 = \frac{1}{3} \cdot 40 = \frac{40}{3} = 13\frac{1}{3}$$ Так как $$h_4 = 13\frac{1}{3} < 15$$, то после 4-го отскока высота станет меньше 15 см. **Ответ: 4**