Сумма двух углов вписанного в окружность четырехугольника ABCD, равна 212. Найдите больший из оставшихся углов этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.

Вписанный четырехугольник ABCD. Сумма двух углов равна 212°. В вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна 180°. Пусть $$\angle A + \angle C = 212^\circ$$. Тогда $$\angle B + \angle D = 360 - 212 = 148$$ Так как $$\angle B + \angle D = 180^\circ$$. Следовательно, $$\angle A + \angle C = 360^\circ -(\angle B + \angle D)= 360^\circ -148^\circ=212$$ $$angle B + \angle D = 180^\circ$$ Предположим, что $$\angle B$$ - меньший угол, а $$\angle D$$ - больший. Тогда, если $$\angle A + \angle C = 212^\circ$$, то среднее значение одного угла будет $$212/2=106^circ$$. Поэтому оставшиеся углы должны в сумме давать $$360^circ -212^circ=148^circ$$, а значит средний угол будет $$148^circ/2=74^circ$$. Т.к нужно найти больший, надо предположить, что второй больше чем эти углы. Сумма двух противоположных углов в вписанном четырехугольнике равна 180 градусам. Пусть два известных угла - это А и C, а два неизвестных B и D. Тогда B + D = 360 - 212 = 148. Нам нужно найти больший из оставшихся углов. Пусть B меньше D. Если один из двух углов (A или C) больше 180 градусов (чего не может быть), то в этом случае, задача имеет не однозначное решение. Поскольку углы A и C дают в сумме 212, каждый из них может быть как больше 180/2=90, так и меньше. Допустим, A - самый большой из углов, тогда B будет наименьший. Если взять минимальные значения для двух углов в 212 это 106, следовательно, самый большой может быть 180-106 =74. С учетом, что надо найти самый большой из углов B и D, то нужно найти из B+D= 148, какой больше, тогда второй будет минимум = 1. B+D= 148. Если B = 1 градус, то D = 147 градусов. Если B = 0.0001 градус, то D = 147.9999. Сумма двух углов 212, и нужно найти наибольший из оставшихся. Значит 360 - 212= 148 градусов. Один из углов в любом случае будет тупым. Больший угол из оставшихся: $$180 - (212 - 180) = 180 - 32 = 148$$. **Ответ: 148**