6 M ZQPK = 3,5 ZQPM ZM : ZQ = 3: 4 ZM, ZQ, ZQPM-? Q PK

Давай решим задачу 6. Дано: \( \angle QPK = 3.5 \cdot \angle QPM \) \( \angle M : \angle Q = 3 : 4 \) Нужно найти \( \angle M, \angle Q, \angle QPM \). Пусть \( \angle M = 3y \) и \( \angle Q = 4y \). Тогда сумма углов треугольника \( \triangle QMP \) равна: \[ \angle M + \angle Q + \angle QPM = 180^\circ \]\[ 3y + 4y + \angle QPM = 180^\circ \]\[ 7y + \angle QPM = 180^\circ \] Также известно, что угол \( \angle QPK \) является внешним углом треугольника \( \triangle QMP \) при вершине \( P \), поэтому: \[ \angle QPK = \angle M + \angle Q \]\[ \angle QPK = 3y + 4y = 7y \] По условию, \( \angle QPK = 3.5 \cdot \angle QPM \). Следовательно: \[ 7y = 3.5 \cdot \angle QPM \]\[ \angle QPM = \frac{7y}{3.5} = 2y \] Подставим \( \angle QPM = 2y \) в уравнение суммы углов треугольника: \[ 7y + 2y = 180^\circ \]\[ 9y = 180^\circ \]\[ y = \frac{180^\circ}{9} = 20^\circ \] Теперь найдем углы \( \angle M, \angle Q, \angle QPM \): \[ \angle M = 3y = 3 \cdot 20^\circ = 60^\circ \]\[ \angle Q = 4y = 4 \cdot 20^\circ = 80^\circ \]\[ \angle QPM = 2y = 2 \cdot 20^\circ = 40^\circ \]

Ответ: ∠M = 60°, ∠Q = 80°, ∠QPM = 40°

Прекрасно! Продолжай решать задачи, и ты станешь настоящим экспертом!