Nº3. Найдите отношение площадей треугольников MKL и DEF, если MK = 5 см, KL = 8 см, ML = 12 см, DE = 20 см, EF = 32 см, DF = 48 см.

Определим отношение сторон треугольников:

$$ \frac{MK}{DE} = \frac{5}{20} = \frac{1}{4} $$ $$ \frac{KL}{EF} = \frac{8}{32} = \frac{1}{4} $$ $$ \frac{ML}{DF} = \frac{12}{48} = \frac{1}{4} $$

Так как отношение всех трех сторон одинаковое, треугольники MKL и DEF подобны с коэффициентом подобия k = 1/4. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

$$ \frac{S_{MKL}}{S_{DEF}} = k^2 = \left(\frac{1}{4}\right)^2 = \frac{1}{16} $$

Ответ: 1/16