№1. На рисунке 1 FD || АВ. Найдите АС, если АВ = 12 см, FC = 2 см, FD = 3 см.

Рассмотрим треугольники FCD и АВС. Они подобны по двум углам (∠FCD = ∠ACB как вертикальные, ∠FDC = ∠ABC как соответственные при FD || AB и секущей DB). Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

$$ \frac{FC}{AC} = \frac{FD}{AB} $$

Подставим известные значения:

$$ \frac{2}{AC} = \frac{3}{12} $$

Решим пропорцию:

$$ AC = \frac{2 \times 12}{3} = \frac{24}{3} = 8 \text{ см} $$

Ответ: 8 см