N2 Решите уре a) $$\sqrt{x^2+5x} = \sqrt{6}$$б) $$25^{x^2-9} = 1$$в) $$64^{5x-1} = \frac{1}{8}$$

а) $$\sqrt{x^2+5x} = \sqrt{6}$$

ОДЗ: $$x^2+5x \geq 0$$

$$x^2+5x = 6$$

$$x^2+5x - 6 = 0$$

По теореме Виета:

$$x_1 = -6$$

$$x_2 = 1$$

Проверим корни на ОДЗ:

(-6): $$(-6)^2 + 5 \cdot (-6) = 36 - 30 = 6 \geq 0$$

1: $$1^2 + 5 \cdot 1 = 6 \geq 0$$

Корни подходят.

б) $$25^{x^2-9} = 1$$

$$25^{x^2-9} = 25^0$$

$$x^2 - 9 = 0$$

$$x^2 = 9$$

$$x = \pm 3$$

в) $$64^{5x-1} = \frac{1}{8}$$

$$(2^6)^{5x-1} = 2^{-3}$$

$$2^{30x - 6} = 2^{-3}$$

$$30x - 6 = -3$$

$$30x = 3$$

$$x = \frac{3}{30} = \frac{1}{10}$$

Ответ: а) -6; 1; б) -3; 3; в) 1/10