N3 sinA= COSA-?

Дано: $$sin A = \frac{17}{4}$$

Найти: cos A

Решение:

Т.к. значение синуса не может быть больше 1, то $$sin A = \frac{17}{4}$$ не имеет смысла, потому что $$\frac{17}{4} > 1$$

Но если $$sin A = \frac{1}{4}$$, то $$cos A = \sqrt{1 - sin^2 A}$$. Основное тригонометрическое тождество $$sin^2 A + cos^2 A = 1$$

$$cos A = \sqrt{1 - (\frac{1}{4})^2}$$

$$cos A = \sqrt{1 - \frac{1}{16}}$$

$$cos A = \sqrt{\frac{16 - 1}{16}}$$

$$cos A = \sqrt{\frac{15}{16}}$$

$$cos A = \frac{\sqrt{15}}{4}$$

Ответ: $$cos A = \frac{\sqrt{15}}{4}$$