N2 a) \frac{x²}{x²-1} = \frac{4x+5}{x²-1} ; б) \frac{5}{x-3} - \frac{8}{x} = -3.

2. Решим уравнения:

a) $$\frac{x^2}{x^2-1} = \frac{4x+5}{x^2-1}$$

Умножим обе части уравнения на $$(x^2-1)$$. При этом $$x
eq \pm 1$$

$$x^2 = 4x + 5$$

$$x^2 - 4x - 5 = 0$$

Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36$$

$$D > 0$$, значит, уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 6}{2} = \frac{10}{2} = 5$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 6}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$

Так как $$x
eq \pm 1$$, то $$x = -1$$ не является решением.

б) $$\frac{5}{x-3} - \frac{8}{x} = -3$$

Приведем дроби к общему знаменателю $$x(x-3)$$. При этом $$x
eq 0$$ и $$x
eq 3$$

$$\frac{5x - 8(x-3)}{x(x-3)} = -3$$

$$\frac{5x - 8x + 24}{x^2 - 3x} = -3$$

$$\frac{-3x + 24}{x^2 - 3x} = -3$$

$$-3x + 24 = -3(x^2 - 3x)$$

$$-3x + 24 = -3x^2 + 9x$$

$$3x^2 - 12x + 24 = 0$$

$$x^2 - 4x + 8 = 0$$

Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 16 - 32 = -16$$

Так как $$D < 0$$, то уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: a) $$x = 5$$; б) Нет решений