На 4, № 6. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK=7, CK=4.

Так как K лежит на стороне BC, то BC = BK + CK = 7 + 4 = 11.

В параллелограмме AB ∥ CD. Поэтому угол между AB и биссектрисой AK равен углу между CD и AK. Поскольку AK — биссектриса угла DAB, получаем ∠BAK = ∠KAD; следовательно, ∠BAK = ∠AKD. Значит, треугольник ABK равнобедренный и AB = BK = 7.

Периметр: 2(AB + BC) = 2(7 + 11) = 36.

Ответ: 36.