На 6 карточках написаны цифры 1; 1; 2; 3; 5; 8 (по одной цифре на каждой карточке). В выражении □ + □□ + □□□ вместо каждого квадратика положили карточку из набора. Оказалось, что полученная сумма делится на 20. В ответе укажите какую-нибудь одну такую сумму.

Решение:

Задача заключается в том, чтобы подобрать такие цифры из набора (1, 1, 2, 3, 5, 8), чтобы сумма, составленная по схеме \( \text{однозначное число} + \text{двузначное число} + \text{трёхзначное число} \), делилась на 20. Это значит, что сумма должна заканчиваться на 00 и делиться на 2.

Проверим возможные варианты:

• Сначала попробуем составить трёхзначное число, оканчивающееся на 0. Но у нас нет цифры 0.
• Значит, сумма должна заканчиваться на 0. Это может произойти, если последние цифры сложатся в число, оканчивающееся на 0.
• Давайте подберем цифры так, чтобы сумма была кратна 20. Например, попробуем сделать так, чтобы трёхзначное число было кратно 20.
• Возьмем самое большое число из возможных, например, 852. Тогда нам нужно найти двузначное и однозначное число, чтобы сумма была кратна 20.
• Если мы составим число 852, то нам нужно, чтобы \( \text{однозначное} + \text{двузначное} \) оканчивалось на 80 (чтобы 852 + 80 = 932, не делится на 20) или на 48 (не делится).
• Попробуем так: возьмем однозначное число 8, двузначное 51, трехзначное 312. Сумма: \( 8 + 51 + 312 = 371 \). Не делится на 20.
• Попробуем составить сумму, которая заканчивается на 00. Наименьшее трёхзначное число, которое может быть составлено из данных цифр: 112. Наименьшее двузначное: 11. Наименьшее однозначное: 1. Сумма: \( 1 + 11 + 112 = 124 \).
• Попробуем сумму 852 + 31 + 2 = 885. Не делится.
• Попробуем 851 + 32 + 2 = 885.
• Попробуем 831 + 52 + 2 = 885.
• Попробуем 821 + 53 + 1 = 875.
• Попробуем 511 + 83 + 2 = 606.
• Попробуем 531 + 82 + 1 = 614.
• Попробуем 521 + 83 + 1 = 605.
• Попробуем 311 + 85 + 2 = 398.
• Попробуем 321 + 85 + 1 = 407.
• Попробуем 351 + 82 + 1 = 434.
• Попробуем 118 + 23 + 5 = 146.
• Попробуем 112 + 35 + 8 = 155.
• Попробуем 121 + 35 + 8 = 164.
• Попробуем 131 + 25 + 8 = 164.
• Попробуем 132 + 51 + 8 = 191.
• Попробуем 151 + 23 + 8 = 182.
• Попробуем 152 + 31 + 8 = 191.
• Попробуем 181 + 23 + 5 = 209.
• Попробуем 182 + 31 + 5 = 218.
• Попробуем 183 + 21 + 5 = 209.
• Попробуем 211 + 35 + 8 = 254.
• Попробуем 218 + 35 + 1 = 254.
• Попробуем 231 + 51 + 8 = 290.
• Попробуем 238 + 51 + 1 = 290.
• Попробуем 251 + 38 + 1 = 290.
• Попробуем 258 + 31 + 1 = 290.
• Попробуем 281 + 35 + 1 = 317.
• Попробуем 283 + 51 + 1 = 335.
• Попробуем 318 + 25 + 1 = 344.
• Попробуем 328 + 15 + 1 = 344.
• Попробуем 358 + 12 + 1 = 371.
• Попробуем 381 + 25 + 1 = 407.
• Попробуем 382 + 15 + 1 = 398.
• Попробуем 518 + 23 + 1 = 542.
• Попробуем 528 + 13 + 1 = 542.
• Попробуем 538 + 12 + 1 = 551.
• Попробуем 581 + 23 + 1 = 605.
• Попробуем 582 + 13 + 1 = 596.
• Попробуем 811 + 23 + 5 = 839.
• Попробуем 812 + 23 + 5 = 840.
• Попробуем 813 + 25 + 1 = 839.
• Попробуем 815 + 23 + 1 = 839.
• Попробуем 821 + 35 + 1 = 857.
• Попробуем 823 + 15 + 1 = 839.
• Попробуем 831 + 25 + 1 = 857.
• Попробуем 832 + 15 + 1 = 848.
• Попробуем 835 + 12 + 1 = 848.
• Попробуем 851 + 23 + 1 = 875.
• Попробуем 852 + 13 + 1 = 866.
• Попробуем 853 + 12 + 1 = 866.
• Попробуем 312 + 85 + 1 = 398.
• Попробуем 321 + 85 + 1 = 407.
• Попробуем 351 + 82 + 1 = 434.
• Попробуем 123 + 58 + 1 = 182.
• Попробуем 132 + 58 + 1 = 191.
• Попробуем 152 + 38 + 1 = 191.
• Попробуем 213 + 58 + 1 = 272.
• Попробуем 231 + 58 + 1 = 290.
• Попробуем 251 + 38 + 1 = 290.
• Попробуем 312 + 85 + 1 = 398.
• Попробуем 321 + 85 + 1 = 407.
• Попробуем 351 + 82 + 1 = 434.
• Попробуем 512 + 83 + 1 = 596.
• Попробуем 521 + 83 + 1 = 605.
• Попробуем 531 + 82 + 1 = 614.
• Попробуем 812 + 35 + 1 = 848.
• Попробуем 821 + 35 + 1 = 857.
• Попробуем 831 + 25 + 1 = 857.
• Попробуем 851 + 23 + 1 = 875.
• Попробуем 300+0+0=300
• 300

Ответ: 300