128 На биссектрисе угла A взята точка D, а на сторонах этого угла - точки B и C такие, что ∠ADB = ∠ADC. Докажите, что BD = CD.

Рассмотрим треугольники ABD и ACD.
AD - общая сторона. ∠BAD = ∠CAD, так как AD - биссектриса угла A. ∠ADB = ∠ADC по условию.
Следовательно, треугольники ABD и ACD равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам).
Из равенства треугольников следует, что BD = CD, что и требовалось доказать.