126 Отрезки AB и CD пересекаются в середине отрезка AB, точке O, ∠OAD = ∠OBC. a) Докажите, что ΔCBO = ΔDAO; б) найдите BC и CO, если CD = 26 см, AD = 15 см.

a) Рассмотрим треугольники ΔCBO и ΔDAO.
Так как O - середина AB, то AO = BO.
По условию ∠OAD = ∠OBC. ∠AOD = ∠BOC как вертикальные углы.
Следовательно, ΔCBO = ΔDAO по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

б) Так как ΔCBO = ΔDAO, то CO = DO и BC = AD = 15 см.
CD = CO + DO = 26 см.
Тогда CO + CO = 26 см, 2CO = 26 см, CO = 13 см.

Ответ: BC = 15 см, CO = 13 см.