128 Докажите, что в равных треугольниках биссектрисы, прове- дённые к соответственно равным сторонам, равны.

Ответ: В равных треугольниках биссектрисы, проведённые к соответственно равным сторонам, равны.

1. Пусть даны равные треугольники ABC и A₁B₁C₁, в которых AB = A₁B₁, BC = B₁C₁, CA = C₁A₁ и ∠A = ∠A₁, ∠B = ∠B₁, ∠C = ∠C₁.

2. Пусть BD и B₁D₁ - биссектрисы, проведённые к сторонам AC и A₁C₁ соответственно.

   Тогда ∠ABD = ∠A₁B₁D₁ (так как биссектрисы делят равные углы пополам).

3. Рассмотрим треугольники ABD и A₁B₁D₁:

   • AB = A₁B₁ (по условию).
   • ∠A = ∠A₁ (по условию).
   • ∠ABD = ∠A₁B₁D₁ (доказано выше).

4. Следовательно, ΔABD = ΔA₁B₁D₁ по стороне и двум прилежащим к ней углам.

5. Из равенства треугольников следует, что BD = B₁D₁.

6. Таким образом, в равных треугольниках биссектрисы, проведённые к соответственно равным сторонам, равны.

Ответ: В равных треугольниках биссектрисы, проведённые к соответственно равным сторонам, равны.