Контрольные задания > 123 На биссектрисе угла А взята точка D, а на сторонах этого угла - точки В и С такие, что ∠ADB = ∠ADC. Докажите, что BD=CD.
Вопрос:

123 На биссектрисе угла А взята точка D, а на сторонах этого угла - точки В и С такие, что ∠ADB = ∠ADC. Докажите, что BD=CD.

Ответ:

Задача 123

Доказательство BD=CD:

  1. AD - биссектриса угла A, следовательно, ∠BAD = ∠CAD.
  2. ∠ADB = ∠ADC (по условию).
  3. AD - общая сторона для треугольников ΔADB и ΔADC.

Следовательно, ΔADB = ΔADC по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

Так как ΔADB = ΔADC, то соответствующие стороны равны: BD = CD.

Ответ: BD = CD, что и требовалось доказать.

Смотреть решения всех заданий с листа
Подать жалобу Правообладателю

Похожие