128 На биссектрисе угла А взята точка D, а на сторонах этого угла — точки В и С такие, что ∠ADB = ∠ADC. Докажите, что BD=CD.

Решение:

Дано: AD - биссектриса ∠A, ∠ADB = ∠ADC.

Доказать: BD = CD.

Доказательство:

Рассмотрим треугольники ΔADB и ΔADC.

• AD - общая сторона.
• ∠BAD = ∠CAD, так как AD - биссектриса угла A.
• ∠ADB = ∠ADC (по условию).

Следовательно, ΔADB = ΔADC по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: BD = CD.

Ответ: Доказано, что BD = CD.