3. На биссектрисе угла А взята точка В, а на сторонах угла — точки С и D, такие, что ∠ABC=∠ABD. Докажите, что AD = AC.

Рассмотрим треугольники ABC и ABD.

1. AB – общая сторона.
2. ∠BAC = ∠BAD, т.к. AB – биссектриса угла A.
3. ∠ABC = ∠ABD (по условию).

Следовательно, треугольники ABC и ABD равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: AD = AC.

Ответ: AD = AC.