На биссектрисе угла ABC отметили точку K и через нее провели прямую, параллельную стороне ВА. Эта прямая пересекает сторону ВС в точке F. Найдите углы BFK и FKB, если <FBK=40°.

1) Рассмотрим треугольник BFK. Так как KF || BA, то угол BFK равен углу ABC как соответственные углы при параллельных прямых KF и BA и секущей BC. Так как ВК - биссектриса угла ABC, то угол FВK равен углу KBA и равен 40°. Следовательно, угол ABC равен 40° × 2 = 80°.

2) Значит, угол BFK = 80°.

3) Найдем угол FKB. Сумма углов треугольника равна 180°. Значит, угол FKB = 180° - (угол FBK + угол BFK) = 180° - (40° + 80°) = 180° - 120° = 60°.

Ответ: угол BFK = 80°, угол FKB = 60°.