3. На стороне ВС угла АВС отметили точку D и через нее провели прямую, параллельную стороне ВА. Эта прямая пересекла биссектрису угла АВС в точке М. Найдите углы ABM и BDM, если <BMD=35°.

Пусть ∠ABM = x. Так как BM - биссектриса угла ABC, то ∠MBC = ∠ABM = x.

Так как MD || BA, то ∠ABM = ∠BMD как накрест лежащие углы при параллельных прямых BA и MD и секущей BM. Значит, x = 35°.

Теперь рассмотрим углы треугольника BMD. ∠BMD = 35° (дано), ∠MBC = x = 35° (как часть угла ABC).

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому ∠BDM = 180° - ∠BMD - ∠MBC = 180° - 35° - 35° = 110°.

Итак, ∠ABM = 35° и ∠BDM = 110°.

Ответ: ∠ABM = 35°, ∠BDM = 110°