3. На биссектрисе угла ВАС отмечены точки О и Д так, что А–О–Д, углы АОС и АОВ равны. Точки С, О и В не ле- жат на одной прямой. Докажите, что треугольники ABD и ACD равны.

3. Рассмотрим треугольники АОВ и АОС:

• АО – общая сторона.
• Угол ВАО = углу САО, так как АО – биссектриса угла ВАС (по условию).
• Угол АОВ = углу АОС (по условию).

Из этого следует, что треугольники АОВ и АОС равны по стороне и двум прилежащим углам (второй признак равенства треугольников).

Из равенства треугольников АОВ и АОС следует равенство сторон АВ = АС и углов АВО = АСО.

Так как АО лежит на прямой АD и точки А, О, D лежат на одной прямой, то углы АВО и АСО равны углам АВD и АСD соответственно. Значит, угол АВD = углу АСD.

Рассмотрим треугольники АВD и АСD:

• АD – общая сторона.
• АВ = АС (из равенства треугольников АОВ и АОС).
• Угол АВD = углу АСD (доказано выше).

Следовательно, треугольники АВD и АСD равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

Ответ: Треугольники ABD и ACD равны.