1. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О так, что СО= OD, углы АСО и BDO прямые. Докажите, что треугольники АСО и BDO равны, и найдите длину АВ, если ОВ = 7 см.

1. Рассмотрим треугольники АСО и BDO.

У них:

• СО = OD (по условию).
• ∠АСО = ∠BDO = 90° (по условию).
• ∠AOC = ∠BOD (как вертикальные).

Следовательно, треугольники АСО и BDO равны по стороне и двум прилежащим углам (второй признак равенства треугольников).

Так как треугольники АСО и BDO равны, то AO = OB.

Значит, АВ = АО + ОВ = 7 + 7 = 14 см.

Ответ: АВ = 14 см.