На боковых сторонах AB и BC равнобедренного треугольника ABC отметили соответственно точки M и K так, что \(\angle BAK = \angle BCM\). Докажите, что BM = BK.

Рассмотрим треугольник ABC. Он равнобедренный, значит \(\angle BAC = \angle BCA\). По условию \(\angle BAK = \angle BCM\). Рассмотрим треугольники BAK и BCM: 1. \(\angle BAK = \angle BCM\) (по условию). 2. AB = BC (треугольник ABC равнобедренный). 3. \(\angle ABC\) – общий угол для обоих треугольников. Из этого следует, что треугольники BAK и BCM равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам). Следовательно, BK = BM, что и требовалось доказать.