2. На боковых сторонах равнобедренного треугольника ABC отложены равные отрезки BM и BN. BD- высота треугольника. Докажите, что MD=ND.

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC. На сторонах AB и BC отложены равные отрезки BM и BN соответственно, то есть BM = BN. BD - высота треугольника ABC, следовательно, BD перпендикулярна AC и является биссектрисой угла B, так как треугольник ABC равнобедренный.

Необходимо доказать, что MD = ND.

1. Так как BD - биссектриса угла B, то угол MBD = углу NBD.


2. Рассмотрим треугольники MBD и NBD. У них:




• BM = BN (по условию)


• BD - общая сторона


• Угол MBD = углу NBD (так как BD - биссектриса)




3. Следовательно, треугольники MBD и NBD равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).


4. Из равенства треугольников MBD и NBD следует, что MD = ND (как соответствующие стороны равных треугольников).

Ответ: MD = ND.