4. На боковых сторонах равнобедренного треугольника АВС отложены равные отрезки АМ и АК. Докажите, что ΔВСМ = ΔСВК.

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC. На боковых сторонах отложены равные отрезки AM и AK, то есть AM = AK.

Требуется доказать, что ΔBCM = ΔCBK.

1. Рассмотрим треугольники ΔBCM и ΔCBK:

BC – общая сторона.

По условию AB = BC и AM = AK. Следовательно, BM = AB - AM и CK = BC - AK. Так как AB = BC и AM = AK, то BM = CK.

В равнобедренном треугольнике ABC углы при основании равны, то есть ∠A = ∠C.

Следовательно, ∠MBC = ∠KCB, как углы при основании равнобедренного треугольника ABC.

2. Таким образом, ΔBCM = ΔCBK по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними):

BC – общая сторона;

BM = CK;

∠MBC = ∠KCB.

Ответ: ΔBCM = ΔCBK