5. В окружности проведены диаметр АВ и равные хорды АС и AD. Докажите, что ΔАВС = ΔABD.

Дано: окружность с центром в точке O, AB - диаметр, AC = AD.

Доказать: ΔABC = ΔABD.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники ABC и ABD. AB - общая сторона.

2. По условию AC = AD.

3. Угол ACB и угол ADB опираются на диаметр AB. Следовательно, ∠ACB = ∠ADB = 90° (как вписанные углы, опирающиеся на диаметр).

4. Таким образом, треугольники ABC и ABD являются прямоугольными треугольниками с общей гипотенузой AB и равными катетами AC = AD.

5. Следовательно, ΔABC = ΔABD по гипотенузе и катету (если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны).

Ответ: ΔABC = ΔABD