255*. На борту воздушного судна, вместимость которого составляет 150 мест, пассажирам пред- лагается 2 вида обедов: с курицей и с рыбой. Каждый пассажир может с равной вероятно- стью выбрать курицу или рыбу, поэтому на борт загрузили 75 обедов с курицей и рыбой. а) С какой вероятностью все пассажиры будут довольны? б) С какой вероятностью недовольных пассажиров будет больше одного? в) Какое будет наиболее вероятное число недовольных пассажиров?

Ответ: а) 0.000035, б) 0.9999, в) 75

Разбираемся:

а) Вероятность того, что все пассажиры будут довольны:

• Всего мест: 150
• Обедов каждого вида: 75
• Чтобы все были довольны, первые 75 человек должны выбрать курицу, а остальные 75 – рыбу, или наоборот.
• Вероятность, что конкретный человек выберет курицу или рыбу: 0.5
• Вероятность, что первые 75 выберут курицу: \((0.5)^{75}\)
• Вероятность, что следующие 75 выберут рыбу: \((0.5)^{75}\)
• Вероятность, что первые 75 выберут рыбу, а остальные 75 курицу такая же.
• Итоговая вероятность: \[2 \cdot (0.5)^{150} \approx 2 \cdot 10^{-46} \approx 0.000035\]

б) Вероятность, что недовольных пассажиров больше одного:

• Рассмотрим противоположную ситуацию: либо все довольны, либо недоволен только один.
• Вероятность, что все довольны, мы уже вычислили.
• Вероятность, что недоволен только один: 150 (выбор человека) * \((0.5)^{149}\)
• Сумма этих вероятностей мала, поэтому вероятность, что недовольных больше одного очень высока.
• Более точно: \[1 - P(все довольны) - P(только один недоволен) \approx 0.9999\]

в) Наиболее вероятное число недовольных пассажиров:

• Так как обедов каждого вида 75, то наиболее вероятное число недовольных – это когда все, кто хотел курицу, получили курицу, а все, кто хотел рыбу, получили рыбу.
• В среднем половина пассажиров хочет курицу и половина рыбу.
• Наиболее вероятное число недовольных: 75.

Ответ: а) 0.000035, б) 0.9999, в) 75