441. На числовой прямой даны два отрезка: Р = [10, 22] и Q = [30, 36]. Найдите наименьшую возможную длину отрезка А, при котором формула (x ∈P)→(¯(x∈Q) V (x∈A)) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

Для решения данной задачи необходимо определить, при какой наименьшей длине отрезка A формула (x ∈ P) → (¬(x ∈ Q) ∨ (x ∈ A)) будет тождественно истинной, то есть принимать значение 1 при любом значении переменной x.

Формула (x ∈ P) → (¬(x ∈ Q) ∨ (x ∈ A)) означает, что если x принадлежит отрезку P, то x не должен принадлежать отрезку Q, или x должен принадлежать отрезку A. Другими словами, если x принадлежит P, и x не принадлежит A, то x не может принадлежать Q.

Отрезок P = [10; 22] имеет длину 22 - 10 = 12.

Отрезок Q = [30; 36] имеет длину 36 - 30 = 6.

Чтобы формула была тождественно истинной, необходимо, чтобы все элементы отрезка P либо не принадлежали Q, либо принадлежали A. Так как отрезки P и Q не пересекаются, то достаточно, чтобы все элементы отрезка P принадлежали A.

Наименьшая возможная длина отрезка A, при которой формула будет тождественно истинной, будет равна длине отрезка P, то есть 12.

Ответ: 12