107. На числовой прямой даны два отрезка: Р = [12; 26] и Q = [30; 53]. Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка А, что формула ((x∈ A) → (x∈P)) V (x∈Q) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

Для решения данной задачи необходимо определить, при какой наибольшей длине отрезка A формула ((x ∈ A) → (x ∈ P)) ∨ (x ∈ Q) будет тождественно истинной, то есть принимать значение 1 при любом значении переменной x.

Формула ((x ∈ A) → (x ∈ P)) ∨ (x ∈ Q) означает, что если x принадлежит отрезку A, то x должен принадлежать отрезку P, или x должен принадлежать отрезку Q. Другими словами, объединение отрезков P и Q должно покрывать отрезок A.

Отрезок P = [12; 26] имеет длину 26 - 12 = 14.

Отрезок Q = [30; 53] имеет длину 53 - 30 = 23.

Чтобы формула была тождественно истинной, отрезок A должен полностью входить в объединение отрезков P и Q. Объединение отрезков P и Q будет состоять из двух непересекающихся отрезков [12; 26] и [30; 53].

Наибольшая возможная длина отрезка A будет равна длине отрезка Q, то есть 23.

Ответ: 23