12) На числовой прямой даны два отрезка: Р = [15, 75] и Q = [30, 75]. Найдите наименьшую возможную длину отрезка А, при котором формула ((x∈P) v (x∈Q)) → (x∈A)

Для решения данной задачи необходимо понять, когда формула $$(x \in P \lor x \in Q) \rightarrow (x \in A)$$ тождественно истинна. Эта формула имеет вид $$A \rightarrow B$$, которая ложна только тогда, когда A истинно, а B ложно.

Наша формула должна быть истинной для любых x. Чтобы импликация была истинной, нужно чтобы если $$(x \in P \lor x \in Q)$$ истинно, то $$x \in A$$ должно быть истинно.

P = [15, 75], Q = [30, 75]. Тогда $$P \lor Q = [15, 75]$$ Это означает, что A должен быть отрезком [15, 75]. Длина отрезка равна 75 - 15 = 60.

Ответ: 60