На данном рисунке ABCD, AB = CD, AE = CF. Дока- жите, что AD || BC.

Рассмотрим рисунок:

      B________C
      /        \
     /          \
    /            \
  A/____________\D
  E             F

Для решения этой задачи нужно построить более подробный чертеж, чем представлен в задаче.

По условию задачи, $$AB = CD$$ и $$AE = CF$$. Также известно, что $$ABCD$$ - четырехугольник. Из этого следует, что задача по геометрии и требуется доказать, что $$AD || BC$$.

1. $$BE = AB - AE$$, $$DF = CD - CF$$. Так как $$AB = CD$$ и $$AE = CF$$, то $$BE = DF$$.

2. Рассмотрим треугольники $$ABE$$ и $$CDF$$. $$AB = CD$$ (по условию), $$AE = CF$$ (по условию), $$BE = DF$$ (доказано в пункте 1). Следовательно, треугольники $$ABE$$ и $$CDF$$ равны по трем сторонам.

3. Из равенства треугольников следует, что $$∠BAE = ∠DCF$$.

4. Если $$∠BAE = ∠DCF$$, то $$∠BAD = ∠BCD$$.

5. Рассмотрим четырехугольник $$ABCD$$. Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360°. Следовательно, $$∠ABC + ∠CDA = 360° - (∠BAD + ∠BCD) = 360° - 2∠BAD$$.

6. $$∠BAD + ∠ABC = 180°$$, $$∠CDA + ∠BCD = 180°$$. Из этого следует, что $$AD || BC$$.

Ответ: доказано