293 На день рождения к Паше пришли две Маши и два Саши. Все пятеро расселись за круглым сто- лом. Найдите вероятность того, что Паша сидит между двумя тёзками.

Всего мест за столом: 5.

Всего способов рассадить 5 человек за круглым столом: $$(5-1)! = 4! = 24$$.

Благоприятные исходы: Паша сидит между двумя Саши или двумя Машами.

Рассмотрим случай, когда Паша сидит между двумя Машами. Закрепим одного Сашу на определенном месте. Тогда остальные 4 человека можно рассадить 3! = 6 способами.

Рассмотрим случай, когда Паша сидит между двумя Саши. Закрепим одного Сашу на определенном месте. Тогда остальные 4 человека можно рассадить 3! = 6 способами.

Всего благоприятных исходов: 6 + 6 = 12.

Вероятность: $$P = \frac{12}{24} = \frac{1}{2}$$.

Ответ: $$\frac{1}{2}$$