На диагонали BD параллелограмма АВСD отметили точки Е и F так, что ∠BCE = ∠DAF (точка Е лежит между точками В и F). Докажите, что СЕ = AF.

Рассмотрим параллелограмм ABCD. Так как ABCD - параллелограмм, то BC = AD и ∠CBD = ∠BDA (как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых BC и AD и секущей BD).

Пусть ∠BCE = ∠DAF = α.

В треугольниках BCE и DAF: BC = AD, ∠BCE = ∠DAF = α, ∠CBD = ∠BDA.

Следовательно, треугольники BCE и DAF равны по стороне и двум прилежащим углам (по второму признаку равенства треугольников).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон, то есть CE = AF.

Ответ: Доказано, что CE = AF.