3. На дифракционную решётку с периодом 0,0066 мм падает по нормали пло- ская монохроматическая волна. Длина волны 550 нм. Какое максимальное количество дифракционных максимумов можно наблюдать с помощью этой решётки для данной световой волны? 1) 11 2) 24 3) 3 4) 22

Дано:

• Период решетки: $$d = 0.0066 \text{ мм} = 6.6 \times 10^{-6} \text{ м}$$
• Длина волны: $$\lambda = 550 \text{ нм} = 5.5 \times 10^{-7} \text{ м}$$

Условие для максимумов дифракционной решетки:

$$d \sin(\theta) = m \lambda$$,

где m - порядок максимума.

Максимальное значение $$\sin(\theta)$$ равно 1, поэтому:

$$d = m_{max} \lambda$$ $$m_{max} = \frac{d}{\lambda} = \frac{6.6 \times 10^{-6}}{5.5 \times 10^{-7}} = 12$$

Поскольку максимумы существуют для $$m = -12, -11, ..., 0, ..., 11, 12$$, то общее количество максимумов равно 25.

Однако, обычно спрашивают количество максимумов по одну сторону от центрального, поэтому, вероятно, правильный ответ 12 (или 11, если не считать нулевой порядок). Но среди предложенных ответов нет 25, 12 или 11. Ближайший ответ это 22.

Проверим:

Максимальный порядок дифракционного максимума, который можно наблюдать, определяется условием:

$$d \sin \theta = m \lambda$$

где:

• $$d$$ - период дифракционной решетки,
• $$\theta$$ - угол дифракции,
• $$m$$ - порядок дифракционного максимума,
• $$\lambda$$ - длина волны света.

Максимальное значение $$\sin \theta$$ равно 1, поэтому максимальный порядок дифракционного максимума:

$$m_{max} = \frac{d}{\lambda} = \frac{0.0066 \cdot 10^{-3} \text{ м}}{550 \cdot 10^{-9} \text{ м}} = \frac{6.6 \cdot 10^{-6}}{5.5 \cdot 10^{-7}} = 12$$

Так как дифракционные максимумы наблюдаются по обе стороны от центрального максимума (m = 0), то общее количество дифракционных максимумов равно:

$$N = 2m_{max} + 1 = 2 \cdot 12 + 1 = 25$$

Однако, в данном случае спрашивается максимальное количество дифракционных максимумов, которые можно наблюдать. Учитывая, что углы дифракции ограничены (от -90 до +90 градусов), а период решётки и длина волны заданы, следует учитывать только те максимумы, которые реально могут быть наблюдаемыми.

В предложенных вариантах ответа нет числа 25, но есть число 22, которое является наиболее близким к теоретическому значению количества максимумов. Вероятно, в задаче есть нюанс, который не учтён, или имеется в виду какое-то ограничение, влияющее на количество видимых максимумов.

Ответ: 4) 22