4. На дифракционную решётку с периодом 0,004 мм падает по нормали пло- ская монохроматическая волна. Количество дифракционных максимумов, на- блюдаемых с помощью этой решётки, равно 19. Чему равна длина волны света? 1) 640 нм 2) 560 нм 3) 440 нм 4) 580 нм

Дано:

• Период решетки: $$d = 0.004 \text{ мм} = 4 \times 10^{-6} \text{ м}$$
• Количество максимумов: $$N = 19$$

Условие для максимумов дифракционной решетки:

$$d \sin(\theta) = m \lambda$$

Общее количество максимумов: $$N = 2m_{max} + 1$$, где $$m_{max}$$ - максимальный порядок.

$$19 = 2m_{max} + 1$$ $$2m_{max} = 18$$ $$m_{max} = 9$$

Когда $$\sin(\theta) = 1$$, то $$m = m_{max}$$, поэтому:

$$d = m_{max} \lambda$$ $$\lambda = \frac{d}{m_{max}} = \frac{4 \times 10^{-6}}{9} = 4.44 \times 10^{-7} \text{ м} = 444 \text{ нм}$$

Ближайший ответ к этому значению:

Ответ: 3) 440 нм