На доске написано число 21. Играют двое. За один ход разрешается уменьшить число на любой из его целых положительных делителей (в том числе на единицу или на само это число). Если при этом получается нуль, игрок проиграл. Кто из игроков выигрывает, если у него есть выигрышная стратегия?

Если число нечётное, все его положительные делители нечётные, поэтому после хода получается чётное число или нуль. Из любого положительного чётного числа можно вычесть 1 и перейти к нечётному.

Значит, стратегия первого игрока — при своём ходе оставлять сопернику нечётное число: из 21 он вычитает 1 и оставляет 20. Затем после каждого хода соперника, который оставит нечётное число, первый вычитает 1. Соперник в итоге будет вынужден вычесть само число и получить нуль, что означает проигрыш.

Ответ: первый игрок.