При каких числах, написанных на доске, выигрывает первый игрок: 3, 4, 5 или 6?

Нечётное число — проигрышная позиция: любой его положительный делитель нечётный, поэтому после хода остаётся чётное число либо получается нуль. Из чётного числа можно вычесть 1 и оставить сопернику нечётное число.

Следовательно, первый игрок выигрывает при чётных числах из списка: 4 и 6.

Ответ: 4 и 6.