6. На фабрике по переработке фруктов произвели 210 л виноградного сока, 126 л -апельсинового, 294 л ананасового. Сколько упаковок фруктового коктейля произвели из этих соков? Каков состав коктейля?

Чтобы найти наибольшее количество одинаковых упаковок, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) объемов соков. Разложим числа на простые множители: $$210 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$$ $$126 = 2 \cdot 3^2 \cdot 7$$ $$294 = 2 \cdot 3 \cdot 7^2$$ Чтобы найти НОД, нужно взять каждый простой множитель в наименьшей степени, в которой он встречается во всех разложениях: $$НОД(210, 126, 294) = 2 \cdot 3 \cdot 7 = 42$$ Значит, можно произвести упаковки объемом 42 литра каждая. Теперь найдем количество упаковок каждого вида сока: Виноградный сок: $$rac{210}{42} = 5$$ упаковок Апельсиновый сок: $$rac{126}{42} = 3$$ упаковки Ананасовый сок: $$rac{294}{42} = 7$$ упаковок Всего упаковок: $$5 + 3 + 7 = 15$$ упаковок Состав коктейля: Виноградный сок: 210 л Апельсиновый сок: 126 л Ананасовый сок: 294 л Количество упаковок: 15 шт по 42 литра.

Ответ: 15 упаковок по 42 литра, состоящих из 210 л виноградного сока, 126 л апельсинового сока и 294 л ананасового сока.