2.8*. На фабрике посуды каждая кружка после спекания и печати рисунка проходит систему контроля качества продукции. В среднем 2% кружек имеют брак (трещина, деформация, нарушение цветоделения при печати). Система контроля выявляет 99% бракованных кружек, и все они идут в переработку. Все прочие кружки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в магазине кружка не имеет брака.

Обозначим: Событие A – кружка имеет брак, P(A) = 0.02 Событие B – кружка не имеет брака, P(B) = 1 - P(A) = 1 - 0.02 = 0.98 Событие C – кружка прошла контроль качества и была признана бракованной. Событие D - кружка прошла контроль качества и не была признана бракованной. Из условия задачи известно, что система контроля выявляет 99% бракованных кружек. Это означает, что P(C|A) = 0.99 (вероятность того, что кружка будет признана бракованной, если она действительно бракованная). Тогда, P(D|A) = 1 - P(C|A) = 1 - 0.99 = 0.01 (вероятность того, что бракованная кружка не будет выявлена). Кружка поступает в продажу, если она не имеет брака изначально (событие B) или имеет брак, но не была выявлена системой контроля (событие A и D). Вероятность того, что случайно выбранная кружка в магазине не имеет брака, можно рассчитать следующим образом: P(не имеет брака в магазине) = P(B) + P(A и D) = P(B) + P(A) * P(D|A) = 0.98 + 0.02 * 0.01 = 0.98 + 0.0002 = 0.9802 Ответ: 0.9802