31. На гипотенузу АВ прямоугольного треугольника АВС опущена высота CH, AH=2, BH=8. Найдите CH.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где CH - высота, опущенная на гипотенузу AB. По свойству высоты в прямоугольном треугольнике, опущенной на гипотенузу, квадрат высоты равен произведению отрезков, на которые она делит гипотенузу. Таким образом, имеем: $$CH^2 = AH \cdot BH$$ Подставляем известные значения AH = 2 и BH = 8: $$CH^2 = 2 \cdot 8 = 16$$ Извлекаем квадратный корень из обеих частей: $$CH = \sqrt{16} = 4$$ Таким образом, CH = 4.